Haereraa Geometric me ona āhuatanga

He nui i roto i te pāngarau me te mea he pūtaiao haereraa āhuahanga, ka tono auraa, mai te mea he hōkai tino whanui, ara i roto i nga pāngarau teitei, hei tauira, i roto i te ariā o te raupapa. ka haere mai te kōrero tuatahi i runga i te ahunga whakamua ki a tatou i Ihipa tahito, ngā i roto i te puka o te raruraru o te kakaho Rhind whitu tangata ki whitu ngeru pai-mohiotia. Momo o tenei mahi maha nga wa i korerotia i ngā wā rerekē i nga iwi i ētahi atu. Ahakoa te Velikiy Leonardo Pizansky, e mohiotia ana ko Student (XIII c.), Lea ki a ia i roto i tona "pukapuka o te Abacus."

Na e te haereraa āhuahanga he hītori tawhito. tohu te reira i te raupapa tau ki te mema tuatahi kahorekore, me ia muri, tīmata ki te tuarua e whakaritea e whakanuia te tātai hohokitanga o mua i te tau tamau, kahorekore huaina e te tauraro haereraa (reira te tikanga whakaritea mā te whakamahi i te q reta).
Oia mau, e taea te kitea i te reira na roto i te wehewehe i ia wā muri o te raupapa ki te mua, i.e. z 2: z 1 = ... = zn: z n-1 = .... Nā tēnei, hoki te nuinga o haereraa mahi (zn) rawaka e matau ana te reira i te uara o te wā tuatahi o te tauraro me te y 1 q.

Hei tauira, kia z 1 = 7, q = - (<0 q), ka whiwhi 4 ko te haereraa āhuahanga e whai ake 7 - 28, 112 - 448, .... Ka rite ki a koutou e taea te kite, e kore he tängurunguru te raupapa hua.

A haamana'o na e te raupapa noho o tuhia (te whakanui ake / whakaiti) ka whai tetahi o ona ngā mema atu / iti iho i te kotahi o mua. Hei tauira, te raupapa 2, 5, 9, ..., me -10, -100, -1000, ... - tängurunguru, te tuarua kotahi - he haereraa āhuahanga heke.

I roto i te take i reira q = 1, e kitea nga mema o katoa ki te hei, a huaina te mea te haereraa tamau.

Ko te raupapa ko te ahunga whakamua o tenei momo, me makona reira te huru e tika ana, me te rawaka e whai ake nei, ara: timata mai i te tuarua, kia kia ia o ona mema o te toharite āhuahanga o ngā mema o te tata.

Tenei taonga taea i raro i etahi e rua kitenga pātata haereraa wā te noho.

n-th wā ē ngāwari kitea e te tātai: zn = z 1 * q ^ (n-1), z e matau mema tuatahi 1 me te q tauraro.

Mai te raupapa tau e te moni, ka hoatu he torutoru tātaitanga ohie tatou i te tātai ki te tātai i te moni o te ahunga tuatahi o te mau melo, ara:

S n = - (zn * q - z 1) / (1 - q).

Whakakapi, i roto i te tātai tona uara faaiteraa zn z 1 * q ^ (n-1) ki te whiwhi i te tātai moni tuarua o te ahunga whakamua: S n = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

He tika o aro te meka ngā whai: te papa paru kitea i roto i karikari o Papurona i tahito, e pā ana ki te VI. BC, kei te ara fakaofo te moni o 1 + 2 + ... + 22 + 29 rite ki te 2 ki te haunga mana te tekau 1. te whakamārama o tenei āhuatanga kua kore ano i kitea.

mōhio tatou tetahi o nga āhuatanga o te haereraa āhuahanga - he mahi tonu o ona mema o, mokowā i rite tawhiti i te pito o te raupapa.

O ngā faufaa i te wāhi pūtaiao o te tirohanga, he mea pēnei i te haereraa āhuahanga mure ore, me te tātai i tona nui. Mā e (yn) - he q tauraro haereraa āhuahanga he, makona i te huru | q | <1, tona nui e tuku ki te rohe ki nei tatou e matau kua te moni o ona mema o te tuatahi, ki te hua oti'a o n, ka whai i reira tata mutu-.

Kimihia tenei nui rite ki te hua o te whakamahi i te tātai:

S n = y 1 / (1- q).

Na, ka rite ki whakaaturia wheako kua, huna hoki te tapatahi kitea o tenei haereraa ko te pūmanawa tono nui. Hei tauira, ki te hanga matou i te raupapa o tapawhā rite ki te hātepe e whai ake nei, tūhono i te midpoints o te tetahi o mua, ka whai ahua ai ratou he haereraa āhuahanga mure ore tapawha he tauraro 1/2. Ko te puka haereraa taua, me te rohe o tapatoru, i whiwhi i ia wāhanga o te hanganga, me he rite ki te rohe o te tapawha taketake tona moni.