Nga hautanga: te hitori o nga hautanga. Ko te hitori o te ahua o nga wahanga noa

Ko tetahi o nga waahanga tino uaua o te pakirau tae noa ki tenei ra he wahanga. Ko te hitori o nga hautanga he neke atu i te kotahi mano tau. Ko te kaha ki te wehe i te katoa ki nga waahanga i puta i te rohe o Ihipa o mua me Papurona. I roto i nga tau, ka nui atu nga uaua ki te whakahaere i nga wahanga, i whakarereketia te ahua oa ratou tuhi. Ia āhua o te ao tahito i ona ake āhuatanga i roto i te "whanaungatanga" ki tenei peka o te pāngarau.

He aha te hautanga?

I te wa e hiahiatia ana te wehewehe i te katoa ki nga waahanga kaore he kaha o nga mahi, ka puta mai nga wahanga. Ko te hitori o nga wahanga ka wehewehea mai i te otinga o nga raruraru mahi. Ko te kupu "hautanga" he pakiaka Arabic ka puta mai i te kupu "wehe, wehe". Mai i nga wa o mua, i tenei tikanga, kua iti haere te iti. Ko te whakamaramatanga hou o enei waahanga: he hawhe he waahanga, he waahanga ranei o nga waahanga. Na, ko nga tauira me nga wahanga ko te whakahaere tika o nga mahi matatiki me nga hautanga o nga tau.

I tenei ra, e rua nga huarahi hei tuhi. Ko nga wahanga ahurei me te rua tekau i puta mai i nga waa rereke: ko nga mea o mua he mea tawhito ake.

Mai i te hohonu o nga rau tau

Mo te wa tuatahi, ka timata nga tihanga ki te rohe o Ihipa me Papurona. Ko te haerenga mai o nga kaimatai o nga takiwa e rua he rereketanga nui. Engari, ko te timatanga i whakatakotoria i roto i nga huarahi e rua. Ko te hawhe tuatahi ko te hawhe ranei te hawhe. Na ka tae mai te hauwhā, te tuatoru, me te pera. E ai ki nga kohinga o te taiao, ko te hitori o te tupuhanga o nga wahanga he 5,000 nga tau. Mo te wa tuatahi, ka kitea nga rota nama ki nga papyri a Ihipa me nga papa paraoa o Papurona.

Ihipa o mua

Ko nga momo o nga wahanga noa i tenei ra kei roto ko te Ihipiana e kiia nei. Ko te maha o nga waahanga o te puka 1 / n. He waahi tonu te nama, a ko te tauwehe he tau taiao. He pene nga momo, ahakoa te pakeke ki te whakaaro, i Ihipa tawhito. I te tautuhi i nga hea katoa i ngana ki te tuhituhi i runga i nga ahuatanga o taua moni (hei tauira, 1/2 + 1/4 + 1/8). He wehewehenga wehewehe nga wehewehenga 2/3 me te 3/4, ka wehewehea nga toenga. He raupapa motuhake i puta ai nga hautanga o te tau hei nama.

Ko te ingoa tawhito e whakahuahia ana i te ahua o tenei purongo ka kitea i roto i te papaarangi Mathematical o Rind, mai i te timatanga o te rua mano taumira BC. Kei roto i te ripanga o nga hautanga me nga raruraru pāngarau me nga whakautu me nga whakautu, e whakaatuhia ana i roto i te ahua o nga wahanga. I taea e nga Ihipiana te tapiri, te wehe, me te whakanui i nga hautanga o te maha. Ko nga haurua i roto i te awaawa o te Nile kua tuhia ki te awhina o nga tuhingarangi.

Ko te tohu o te hautanga o te tau kei te ahua o te ahua o te ahua 1 / n, te ahua o Ihipa o mua, i whakamahia e nga mathematicians ehara i te mea anake o tenei whenua. Ki te Waenga Ake, i whakamahia nga pounamu Ihipiana ki te rohe o Kariki me era atu tahua.

Te whakawhanaketanga o te pāngarau i Papurona

Ko te pangarau i roto i te kingitanga o Papurona i titiro ke atu. Ko te hītori o te ahua o nga hautanga kei te hāngai tonu ki nga ahuatanga o te raupapa tau i whakawhiwhia mai i te kaitohutohu o mua, ko te Sumerian-Akkadian civilization. Ko te tautuhi i te tikanga i Papurona he pai ake, he pai ake i Ihipa. Ko te Pängarau i tënei whenua i whakatau i te tini o ngä mahi.

Ko te whakatau i nga whakatutukitanga a nga Karaitiana i tenei ra ka taea mai i nga papa o te papa, e ki ana i te cuneiform. Mauruuru ki nga ahuatanga o te rauemi, kua tae mai ki a matou i roto i te maha o nga tau. E ai ki etahi pūtaiao, pāngarau whakatuwheratia i Papurona te aroaro o Pythagoras te ture tauwehe pai-mohiotia, e kore whakaatu te whanaketanga o te pūtaiao i roto i te tu o mua.

Nga rereke: te korero o nga hautanga i Papurona

Ko te pūnaha tau i Papurona he sexagesimal. I rerekē nga rangatira hou i te waa o mua mai i te 60. Kua tiakina taua tikanga ki te ao hou hei tohu i te wa me te nui o nga angiangi. He takirua ano hoki nga whakawhitinga. I whakamahia nga korero motuhake mo te tuhi. I Ihipa, ko nga tauira me nga hautanga he tohu motuhake mo te 1/2, 1/3 me te 2/3.

Kaore i ngaro te paanga o Papurona i te taha o te kawanatanga. Ko nga wahanga i tuhia i roto i te raupapa 60-tier i whakamahia e nga tohunga astronomers o mua me Arapi me nga mathematicians.

Kariki tawhito

Ko te hitori o nga wahanga noa kuaore i tino nui rawa i te Kariki tawhito. I whakapono nga tangata noho o Hellas me mahi te pakirau anake i roto i nga tau katoa. Na reira, kaore i tutuki noa nga korero ki nga wahanga i runga i nga tuhinga o nga tikanga Kariki tawhito. Heoi, ko etahi o nga takoha ki tenei waahanga o te matengarau i hangaia e nga Pythagoreans. I mohio ratou ki nga wahanga hei rawehenga me nga waahi, a, ka whakaarohia ano hoki te kaupapa. I hangaia e Pythagoras me ana akonga te ariā whānui o nga hautanga, te ako ki te whakahaere i nga mahi whakamahinga e wha, me te whakataurite i nga hautanga i te kawe mai ki a ratau ki te taangata noa.

Empire o Roma

Ko te mahinga Rameha o nga hautanga i uru ki te taumaha, e kiia ana ko "kaihe". I weheweheahia ki te 12 nga moni. Ko te 1/12 i huaina a Assa he nama. Hei tohu i nga hautanga, e 18 nga taitara. Anei etahi o enei:

• Kotahi - hawhe o te kaihe;

• Sextant - te ono o nga wahanga o te kaihe;

• Hawhe-aune-hawhe he meneti ranei 1/24 kaihe.

Ko te raruraru o taua punaha ko te kore e taea te tohu i te maha o te ahua o te hautanga me te tohu o te 10 me te 100. Ko nga mathematician Roma i hinga i te raruraru ma te whakamahi i te hiahia.

Te tuhituhi mo nga hautanga noa

I nga tau o Antiquity, kua tuhia nga hautanga i roto i te huarahi e mohiotia ana: kotahi te tau i runga i tetahi atu. Engari, he rereketanga nui tetahi. Ko te nama i raro i te kaitautoko. Mo te wa tuatahi, ka timata ratou ki te tuhi i nga hautanga i Inia o mua. Ko te ara hou ki a matou i whakamahia e nga Arapi. Engari kaore tetahi o nga iwi i whakaingoatia i whakamahi i tetahi raina whakapae hei wehe i te nama me te kaitautoko. Mo te wa tuatahi ka kitea i roto i nga tuhituhi a Leonardo o Pisa, he pai ake i mohiotia ko Fibonacci, i te 1202.

Haina

Mena kua timata te hitori o te huihuinga o nga wahanga noa i Ihipa, ka puta mai te reiti mo te wa tuatahi i Haina. I roto i te Kawanatanga Tiora, ka timata te whakamahi i nga ahuatanga mai i te rau tau 1900 BC. Ko te hītori o ngā haurua tekau-tau i tīmata ki te kaimātai matatini Liu Huey, i whakaarohia he whakamahi i a ia i te tango i nga pakiaka tapawha.

I te toru o nga tau o te AD, ka timata te nuinga o te tekau ma rua i Haina ki te whakatau i te taumaha me te riki. Nō te wā ka tīmata rātou ki te whakauru atu ki roto i te pāngarau. I roto i te Ipurangi, heoi, ka timata te whakamahi i nga hautanga tekau ma rua i muri mai.

Al-Kashi mai i Samarkand

Noa'tu o te mau taata mua no China, ua itehia e te astronomer al-Qashi no te oire tahito o Samarkand. I noho ia me te mahi i te rautau XV. I whakamaramatia tona arii i roto i te pukapuka "Ko te matua ki te tatauranga," i whakaputaina i te tau 1427. Ko Al-Qashi te whakamahi i te ahua hou o te tuhi i nga hautanga. Ko te katoa me te wahanga iti kua tuhia i te raina kotahi. Mo to ratou wehenga kaore i whakamahia e te kaitirotirorangirangi o Samarkand he puranga. I tuhi ia i te tau katoa me te waahanga o nga waahanga rereke i roto i nga tae rereke, te whakamahi i te mangu pango me te whero. I whakamahia e Al-Qashi tetahi raina poutū hei wehe.

Nga hautanga iti i Europe

I puta mai he ahua hou o nga hautanga i roto i nga tuhituhinga a nga tohunga matatini o te Pakeha mai i te XIII rautau. Kia maharahia me nga mahi a Al-Qashi, me te ahua o te Hainamana, kihai i mohiotia. Ko nga haurua tekau ma rua i puta i nga tuhinga a Jordan Nemoraria. Kei te ka whakamahia ratou i roto i te XVI rautau Fransua Viet. I tuhia e te kaitaiao Wīwī te "Pāngarau Canon", kei roto i nga ripanga taketake. I roto ia ratou, e whakamahia ana e Manga nga whiwhinga. Hei wehe i te waahanga katoa me te hautanga, i whakamahia e te kaitaiao te raina poutū, me te rahi o te momotuhi.

Heoi, ko enei anake nga take motuhake o te whakamahi pūtaiao. Hei whakaoti i nga raruraru o te ra, ka timata te whakamahi i nga waahanga i te Ipurangi i muri mai. I mihi tenei ki te kairangahau Dutch a Simon Stevin i te mutunga o te rautau 16. I whakaputaina e ia te mahi pāngarau "Te Tuaono" i te tau 1585. I roto i taua mea, i whakaahuatia e te kaimätai pütaiao te ariä o te whakamahinga o nga hautanga whakahekenga i roto i te taurangi, i roto i te pünaha moni me te whakatau i nga ine me nga pauna.

Te tohu, te tohu, te hoahoa

Kaore hoki a Stevin i whakamahi i te puranga. I wehea e ia nga wahi e rua o te hautanga i te kore, ka porohitahia i roto i te porohita. Mo te wa tuatahi, ka wehea e te wera nga wahanga e rua o te hautanga tekau ma te 1592 anake. I Ingarangi, heoi, ka whakamahia te tohu hei utu mo taua mea. I roto i te United States, tae noa ki tenei, ka tuhihia nga tohu tekau maenei.

Ko tētahi o nga tīmata o te whakamahi o te kārawarawatanga e rua ki te wehe i te tau tōpū, me te wahi hautanga ko he mathematician Kotimana Dzhon Neper. I whakaatu ia i tana tono i te tau 1616-1617. Faaite a koa he tohunga pūtaiao Tiamana Iogann Kepler.

Nga haurua i Rusia

I te whenua Rusia, ko te mathematician tuatahi e whakaatu ana i te wehenga o te katoa ki nga waahanga, ko Novgorod monk Kirik. I te tau 1136, ka tuhia e ia tetahi mahi i tuhia ai e ia te tikanga mo te "tautuhi i nga tau". I whakawhitihia a Kirik ki nga paatai o te wataka me te maramataka. I tana mahi, i tohuhia e ia, i roto i era atu mea, te wehewehenga o te haora ki nga waahanga: te rima, te rua tekau ma rima me te pera.

Ko te wehewehenga o te katoa ki nga waahanga i whakamahia hei tautuhi i te nui o te taake i nga rau tau XV-XVII. Ko nga mahi o te whakawhitinga, te tangohanga, te wehewehenga me te whakawehenga me nga waahanga iti kua whakamahia.

Ko te kupu "hawhe" i puta mai i Russia i te rau tau 1800. I puta mai i te kupu "ki te wehe, ki te wehewehenga ki nga wahi". Mo te ingoa o nga hautanga, i whakamahia e o tatou tupuna etahi kupu motuhake. Hei tauira, i tapahia te 1/2 hei hawhe me te hawhe, 1/4 - wha, 1/8 - hawhe-tatau, 1/16 - hawhe-ara, me pera.

Ko te ariä katoa o nga hautanga, he rereke mai i tenei wa, kua tuhia i roto i te pukapuka tuatahi i runga i te tuhinga, i tuhia i te tau 1701 e Leonty Filippovich Magnitsky. Ko te "Arithmetic" he maha nga waahanga. Mo nga waahanga o te kaituhi e whakaatu ana i te waahanga "Mo te maha o nga waahanga pakaru ranei me nga rori". Ka whakahaere a Magnitsky i nga mahi me nga nama "whati", ingoa rereke.

I tenei ra, kei te nuinga o nga waahanga tino kaha o te pangarau ka kiia he hautanga. Ko te hitori o nga wahanga kihai hoki i ngawari. I etahi wa ka rereke nga iwi rereke i etahi wa, a, i etahi wa ka tango i nga wheako o mua, ka tae mai ki te hiahia mo te whakauru, te whakahaere, me te whakamahinga o nga wahanga o te tau. I puta ake te kaupapa whakaako o nga hautanga i roto i nga kitenga me nga mahi raruraru. I tika te wehe i te taro, te tohu i nga whakaaro whakarite whenua, te tautuhi i nga takoha, te waahi taima, me te pera. Ko nga ahuatanga o te whakamahinga o nga hautanga me nga mahi pangarau ki a ratau, i runga i te raupapa tau kei roto i te kawanatanga me te taumata whānui o te whakawhanaketanga o te pangarau. Ko tetahi ara, tetahi atu ranei, kua hinga ake i te kotahi mano nga tau, kua hangaia te wehewehenga o te tohurangi ki nga waahanga o nga tau, kua whakawhanaketia me te angitu i whakamahia i tenei ra mo te maha o nga matea, o te waa me te waahanga.