Ko te ariā o te tūponotanga. Tūponotanga o te hui, hui ruarua (tūponotanga ariā). whanaketanga Independent me hotokore i roto i te ariā o te tūponotanga

Ko reira pea e whakaaro maha iwi e taea ki te tatau ngā, i ki etahi whānuitanga kōpeka. Hei hoatu i te reira i roto i nga kupu ohie, he reira kiko ki te mohio e taha o te kupiki i roto i te mataono, ka taka te wā i muri. Ko tenei pātai ki te ui rua kaipūtaiao nui, whakatakotoria te turanga mo tenei pūtaiao, te ariā o te tūponotanga, te tūponotanga o te hui ngā nui i roto i nei te ako.

whakatupuranga

Ki te ngana koe ki te tautuhi i te ariā pērā i te ariā o te tūponotanga, whiwhi tatou i te whai ake: ko tetahi o nga manga o pāngarau e tuatapapa i te tamau o ngā tupurangi tenei. Mahino, tenei ariā tino kore e whakakitea te ngako, kia hiahia koe ki te whakaaro i te reira i roto i te taipitopito atu.

hiahia ana ahau ki te tīmata ki te kaiwhakatū o te ariā. Ka rite ki i whakahuatia i runga ake, i reira nga rua, e Per Ferma me Blez Paskal. Ko ratou ngana whakamahi tātai me tātaitanga pāngarau ki te tātai i te putanga o te hui te tuatahi. I roto i te whānui, i te timatanga o tenei pūtaiao ko ara i roto i nga ake Middle. Ahakoa kua tamata ngā whakaaro me pūtaiao ki te tātari i te kēmu Casino pērā i te huira, craps, a na i runga i, reira ki te whakatū i te tauira, me te mate ōrau o te tau. I whakatakotoria hoki te turanga i roto i te rautau tekau mā whitu ko reira nga karaipi i faahitihia.

I te tīmatanga, e kore i taea te pēnei ratou mahi ki te whakatutukitanga nui i roto i tenei mara, i muri i te katoa, i mea ai ratou, i noa ratou meka tëtehi me ngā i mārama, kahore te whakamahi i tātai. Neke atu i te wa, ka tahuri te reira ki te whakatutuki i ngā hua nui, i puta rite ki te hua o te mātakitaki o te maka o te wheua. Kei te Ua tauturu te reira i tenei mea ki te kawe i te tātai motuhake tuatahi.

kaitautoko

Ehara i ki te whakahua i te tangata pērā i Christiaan Huygens, i roto i te tukanga o ako te kaupapa e huaina te ingoa o "ariā tūponotanga" (tūponotanga o te hui miramira te reira i roto i tenei pūtaiao). Tenei tangata Ko te tino ngā. Ia, me te pūtaiao aroaro i runga ake e tamata i roto i te puka o tātai pāngarau ki deduce te tauira o ngā tupurangi. Ko taa'eraa e kore ia i faaite i te reira ki Pascal ko Fermat reira, e te mea e kore e tona mahi katoa īnaki ki aua hinengaro. ahu Huygens nga ariā taketake o te ariā tūponotanga.

He meka ngā ko e haere mai te roa tona mahi i mua i te hua o te mahi o pionie, ki kia tangohia, e rua tekau nga tau i mua. E anake i roto i te ariā tāutuhia i:

• rite te ariā o te tupono uara tūponotanga;
• tumanako mo te take motuhake;
• theorems o tua me te whakarea o tūponotanga.

Ano, e kore e taea e tetahi e wareware Yakoba Bernulli, nei hoki wāhi ki te ako o te raruraru. Na roto i to ratou ake, e kore o nei he whakamātautau motuhake, i taea ki te whakarato tohu o te ture o ngā tau nui ia. I roto i te tahuri, pūtaiao Poisson ko Rāpāra, e mahi i roto i te tīmatanga o te rautau tekau ma iwa, i taea ki te whakamatau i te ture tauwehe taketake. Mai ki taua momeniti tātari hapa i roto i te kitenga tīmata matou te whakamahi i ariā tūponotanga. Rōpū a tawhio noa tenei pūtaiao taea kore me Russian pūtaiao, kaua Markov, Chebyshev ko Dyapunov. E hāngai ana ratou i runga i te mahi mahi geniuses nui, noaa te kaupapa rite te peka o te pāngarau. mahi matou enei whika i te mutunga o te rautau tekau mā iwa, me whakawhetai ki to ratou takoha, kua kï ari pērā i:

• ture o ngā tau nui;
• Theory o mekameka Markov;
• Ko te ture tauwehe rohe pokapū.

Na, ko te hītori o te whanautanga o te pūtaiao, me te ki te tuakiri nui e whai wāhi ki reira, he nui ake iti iho ranei mārama katoa. Na te reira te wā ki te kikokiko i nga meka katoa.

ariā taketake

I mua i pa ki a koe e ako i te ture, me theorems nga ariā taketake o te ariā tūponotanga. Takahanga noho reira he tūranga ngoi. Ko te pai whānui tenei kaupapa, engari e kore e taea ki te matau i te era katoa, kahore reira.

Takahanga i roto i te ariā tūponotanga - reira Tetahi huinga o ngā hua o te whakamātautau. Concepts o tenei āhuatanga e kore he nui i reira. Ko te kupu, Lotman pūtaiao mahi i roto i tenei rohe i whakahuatia, e i roto i tenei take e korero tatou e pā ana ki te mea i "tupu, ahakoa kore i taea e tupu te reira."

ngā Random (utu ariā tūponotanga tokanga makehe ki a ratou) - ko te ariā e whai wāhi tino tetahi tītohunga he te taea ki te puta. Ranei, i runga i te anga ke, tenei tauari taea kore tupu i roto i te mahi o te momo o ngā āhuatanga. Ko utu i mohio e noho i te rōrahi katoa o te tītohu puta ngā tupurangi noa hoki te reira. fokotuu tūponotanga ariā e taea te tukurua tikanga katoa tonu. Ko reira kua huaina to ratou haerea "wheako" ranei "whakamātautau."

Tino hui - ko te āhuatanga e he ōrau kotahi rau i roto i tenei whakamātautau tupu tenei. Nä, ko te hui taea - he te tahi mea e kore e e tupu tenei.

Paheko takirua Mahi (conventionally te take A me take B) Ko te āhuatanga e puta te wā kotahi. E kīia ana ratou ki rite AB.

Ko te nui o takirua o ngā A me B - C ko, i roto i te kupu atu, ki te i te iti rawa tetahi o ratou e (A ranei B), whiwhi koe i te C. te tātai tītohunga whakaahuatia te tuhituhi te rite C = A + B.

whanaketanga hotokore i roto i te ariā o te tūponotanga fakahu'unga e he tāuke nga take e rua. I te wa ano e ratou i roto i tetahi take e kore e taea e puta. ngā tahi i roto i te ariā tūponotanga - ko reira ratou antipode. Ko te pānga kei e, ki te tupu te, e kore e ekore reira C.

Te patoiraa i te hui (whakaaro ratou ariā tūponotanga i roto i nui taipitopito), he ngāwari ki te matau. He pai ki te mahi ki a ratou i roto i te whakarite. E tata ratou nga whanaketanga rite hotokore taua i roto i te ariā o te tūponotanga. Heoi, ratou rerekētanga ko e kia puta tetahi o te plurality o tītohunga i roto i tetahi take.

ngā ōrite pea - te hunga mahi, he rite te taea o te tāruarua. Ki te hanga mārama reira, ka taea e koe whakaaro akiri i te moni: mate o tetahi o ona taha he mate rite pea atu.

Ko reira māmā ake ki te whakaaro i te tauira o kanohi te hui. Tera pea i reira he he wāhanga i roto i te wāhanga A. Ko te tuatahi - he pukapuka o te mate ki te haerenga mai o te tuhene, a te tuarua - te ahua o te tokomaha e rima i runga i te mataono. Na ka tahuri te reira i roto i taua A he V. i ngākau

ngā Independent e matapae i roto i te ariā tūponotanga anake i runga i rua, neke atu rānei ngā wā, me whai wāhi motuhake o tetahi mahi i te tahi atu. Hei tauira, A - i mate hiku moni ngarungaru, me B - dostavanie Jack i te rahoraho. E ratou ngā motuhake i roto i te ariā tūponotanga. Mai i tenei momeniti ka reira mārama.

ngā ti'aturi i roto i te ariā tūponotanga he hoki whakaaetia anake mo ratou huinga. fakahu'unga ratou ti'aturiraa o tetahi i runga i te tahi atu, e ko, ka taea e te āhuatanga puta i roto i anake i roto i te take, ina kua puta kē te ranei, i runga i te anga ke, kihai i meatia i te reira - te huru matua mō te B.

Ko te putanga o te whakamātautau tupurangi arā o te wāhanga kotahi - te reira te ngā pūmotu. Tūponotanga ariā ta e ko te reira he āhuatanga mahi e te kotahi anake.

tātai taketake

Ko te kupu, i whakaaro te i runga ake i te ariā o "hui", "ariā tūponotanga", i homai ano whakamāramatanga o ngā matua o tenei pūtaiao. Na te reira te wā ki te waia ano ki nga tātai nui. E whakapumautia pāngarau ēnei kīanga nga ariā matua katoa i roto i te taua kaupapa uaua rite te ariā o te tūponotanga. Tūponotanga o te hui, me te whai wāhi nui.

He pai ki te tīmata ki te tātai taketake o combinatorics. A i mua i te tīmata koe a ratou, he mea utu whakaaro he aha te mea te reira.

Combinatorics - Ko matua he peka o te pāngarau, kua ia kua ako he maha nui o tau tōpū, me te ngā kōwhiringa raupapa o e rua nga tau, me o ratou huānga, ngā raraunga, me ētahi atu, ārahi ki te maha o ngā ... I tua atu ki te ariā o te tūponotanga, he nui hoki te tatauranga, pūtaiao rorohiko, me te tuhiwhakamuna tenei ahumahi.

Na inaianei e taea e koe te neke i runga i ki te whakaaturanga o ratou, me o ratou tātai whakamāramatanga.

Ko te tuatahi o enei ko te kīanga mō te maha o kōwhiringa raupapa, ko reira e whai ake:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n!

pā Whārite anake i roto i te take, ki te rerekē te āhuatanga anake i roto i te tikanga o te whakaritenga.

Na whakanohonga tātai, titiro reira rite ka tenei e whakaaro:

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (N - m)!

Ko te hāngai ana tēnei faaiteraa ki anake te huānga o te raupapa türanga kore anake, engari ano hoki ki tona hanganga.

Ko te whārite tuatoru o combinatorics, a ko te muri, ka karanga a reira te tātai mo te maha o ngā:

C_n ^ m = n! : ((N - m))! : M!

Pahekotanga huaina tīpako, kahore e nei i whakahaua, aua, ki a tono tenei ture.

Ki te haere mai nga tātai o combinatorics ki matau ngāwari, inaianei koe e taea e haere ki te whakamāramatanga puāwaitanga o te tūponotanga. rite tenei faaiteraa titiro te reira e whai ake:

P (A) = m: n.

I roto i tenei tātai, m - ko te maha o ngā āhuatanga hāngai ki te hui te A, me n - maha o rite, a tino katoa ngā pūmotu.

He maha kīanga i roto i te tuhinga e kore e e whakaaro tetahi mea, engari pāngia ka waiho i te mea tino nui pērā i, mo te tauira, te tūponotanga o ngā moni:

P (A + B) = P (A) + P (B) - i tenei ture tauwehe mō te tāpiri anake ngā tāuke;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - ko te mea anake tenei hoki te tāpiri hototahi.

Ko te tūponotanga o te mahi kaupapa:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - i tenei ture tauwehe mō ngā motuhake;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A): P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - me tenei mo te ti'aturi.

rārangi mutu o ngā tātai. parau te ariā o te tūponotanga tatou ture tauwehe Bayes, e titiro rite tenei:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), m = 1, ..., n

I roto i tenei tātai, H _1, H _2, ..., H _n - ko te huinga katoa o whakapae.

I tenei mutu, ka inaianei tauira tātai tono kia whakaaro hoki ngā mahi motuhake i te mahi.

tauira

Ki te ako āta koe tetahi peka o pāngarau, ehara i te mea kahore mahi me rongoā tauira. Na te ariā o te tūponotanga: ngā, tauira konei ko te wāhanga wāhi o whakau tātaitanga pūtaiao.

Ko te tātai mō te maha o kōwhiringa raupapa

Hei tauira, i roto i te rahoraho kāri i toru tekau kāri, tīmata ki te kotahi iti. pātai Next. Kia pehea te maha ngā huarahi ki te korukoru te rahoraho kia e kore nga kāri ki te uara mata o tetahi, me te rua i tū i muri?

Kei te whakaturia te mahi, inaianei kia neke a ki runga ki ki te mahi ki a reira. Tuatahi e hiahia ana koe ki te whakatau i te maha o kōwhiringa raupapa o toru tekau huānga, mo tenei whakaaro tango tatou i te tātai i runga, huri i te reira P_30 = 30!.

I runga i tenei tikanga, e matau ana tatou e hia kōwhiringa reira e ki takoto iho te rahoraho i roto i ara maha, engari me tango tatou i a ratou te hunga te hunga i roto i nei e waiho te kāri tuatahi, me te tuarua i muri. Ki te mahi i tenei, tīmata ki te kē, ka kei te tuatahi kei i runga i te rua. Huri i te reira i roto i kia tangohia te mahere tuatahi e rua tekau ma iwa nga wahi - i te tuatahi ki te rua tekau-iwa, me te rua o nga kāri i te tuarua ki te toru tekau, tahuri rua tekau ma iwa tūru mo o kāri takirua. I roto i te tahuri, ka taea e te etahi tango rua tekau-waru nohoanga, me i roto i tetahi tikanga. Ko, mo te whakatikatika o nga kāri e rua tekau ma waru kua rua tekau waru kōwhiringa P_28 = 28!

Ko te hua, ko te e te mea e whakaaro tatou te whakatau, ina ko te kāri tuatahi i runga i te whai wāhi tuarua anō ki te tiki 29 ⋅ 28! = 29!

Mā te whakamahi i te tikanga taua, e hiahia ana koe ki te tātai i te maha o ngā kōwhiringa i näianei mo te take, ka kei te kāri tuatahi kei raro i te rua. whiwhi hoki 29 ⋅ 28! = 29!

Mai i tenei whai reira e te kōwhiringa anō 2 ⋅ 29!, I nga tikanga e tika ana o te kohikohi i te rahoraho 30! - 2 ⋅ 29!. tonu te reira anake ki te tātai.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Na e hiahia ana tatou ki te tini tahi i tetahi ki te rua tekau-ma iwa katoa o nga tau, a ka i te mutunga o whakanuia e 28. katoa whiwhi te whakahoki 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

Tauira o rongoā. Ko te tātai mō te maha o noho

I roto i tenei raruraru, e hiahia ana koe ki te kitea i roto i te tini o reira e ara ki te hoatu i te pukapuka ma rima i runga i te papa, engari i raro i te huru e toru tekau anake pukapuka.

I roto i tenei mahi, te whakatau he iti māmā atu i te mua. Mā te whakamahi i te tātai mohiotia kua, he mea e tika ana ki te tātai i te katoa maha o toru tekau wāhi rima buka.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Urupare, aua, ka kia rite ki te 202 843 204 931 727 360 000.

Na tango i te mahi he iti ake uaua. Me koe ki te mohio e hia i reira e ara ki te whakarite i nga pukapuka e toru tekau-rua i runga i te whata, ki te, kia āhei taea rima anake rōrahi noho i runga i te papa kotahi.

I mua i te timatanga o te whakatau e hiahia ana ki te mārama e etahi o nga raruraru e taea te whakatika i roto i te maha o ngā huarahi, me te i roto i tenei i reira e rua ara, engari i roto i rua kotahi me te tātai taua tono te.

I roto i tenei mahi, ka taea e te tango e koe te whakahoki i te tetahi o mua, no te mea i reira kua tātai matou te maha o ngā wā ka taea e koe te whakakī i te pa'epa'e mō te rima ngā pukapuka i roto i te huarahi rerekē. tahuri te reira i A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

Ko te wiki tuarua tatau e te reshuffle tātai, no te mea kua whakanohoia reira pukapuka ma rima, i te toenga o rima. whakamahi tatou tātai P_15 = 15!.

Huri i te reira i roto i taua i te moni ka A_30 ^ 15 ⋅ P_15 ara, engari, i roto i te tua, e kia maha te hua o nga tau katoa i toru ki te ono i te hua o te tau i tetahi ki te tekau ma rima, i roto i te mutunga tahuri i roto i te hua o nga tau katoa i tetahi ki te toru tekau, e ko te whakahoki ko 30!

Ko e taea tenei raruraru e faatiti'aifarohia i roto i te ara rerekē - māmā. Ki te mahi i tenei, ka taea e koe whakaaro e reira he kotahi papa mo te toru tekau pukapuka. Katoa o ratou e whakanohoia ki runga ki tenei waka rererangi, engari no te mea titau te huru e reira nga rua whata, kotahi tatou roa te räkau i te hawhe, e rua hohoko ma rima. Mai i tenei huri i te reira i roto i taua mo tenei whakaritenga e taea e P_30 = 30!.

Tauira o rongoā. Ko te tātai mō te maha o ngā o

Ko wai whakaaro te he kē o te raruraru toru o combinatorics. Me koe ki te mohio e hia ara i reira e ki te whakarite rima ngā pukapuka i runga i te huru e me te whiriwhiri koe i toru rite te taua.

Hoki te whakatau, ka, o te akoranga, te tono ki te tātai hoki i te maha o ngā. Mai i te huru e riro te reira mārama e kore he nui te tikanga o te taua pukapuka ma rima. Na te tīmatanga e hiahia ana koe ki te kitea i roto i te katoa maha o ngā o toru tekau ma rima ngā pukapuka.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

Ko te katoa. Mā te tenei tātai, i roto i te poto te wa ka taea ki te whakaoti i te raruraru taua, te whakahoki, aua, rite ki te 155.117.520.

Tauira o rongoā. Ko te whakamāramatanga matarohia o te tūponotanga

Mā te whakamahi i te tātai i homai i runga, ka taea e kitea tetahi he whakahoki i roto i te mahi ohie. Engari ka mārama te kite i te reira, ka whai i te akoranga o te mahi.

Ko te mahi i homai e i roto i te urn reira e tekau pōro tino ōrite. O enei, e wha kōwhai me te ono puru. Tangohia i te urn kotahi pōro. He mea tika ki te mohio te tūponotanga dostavaniya puru.

Hei whakaoti i te raruraru, ko te mea e tika ana ki te tautapa i dostavanie puru hui pōro A. kia whai tenei wheako tekau putanga, i, i roto i te tahuri, timatanga, me te ōrite pea. I te wa ano, he pai ki te hui A. whakaoti i te tātai e whai ake nei e ono o te tekau:

P (A) = 6: 10 = 0.6

Hoatu tenei tātai, kua ako matou e te taea dostavaniya pōro puru ko te 0.6.

Tauira o rongoā. Ko te tūponotanga o ngā moni

Ko wai e waiho he kē faatiti'aifarohia nei e te whakamahi i te tātai o te tūponotanga o ngā moni. Na, hoatu te huru e reira e rua ngā take, he hina, me te rima pōro ma te tetahi tuatahi, i te tuarua - waru hina, me wha pōro ma. Ka rite ki te hua, kua tangohia te pouaka tuatahi, me te tuarua i runga i tetahi o ratou. Ko reira e tika ana ki te kitea i roto i te mea ko nga tūponotanga i hapa e hina, me te ma nga pōro.

Hei whakaoti i tēnei raruraru, ko reira e tika ana ki te tautuhi i te kaupapa.

• Ko te kupu, A - to tatou he mea porotaka hina o te pouaka tuatahi: P (A) = 1/6.
• A '- umanga ma tangohia ano i te pouaka tuatahi: P (A') = 5/6.
• Ko te - kua tangohia pōro hina o te rua o nga awakeri: P (B) = 2/3.
• B '- ka mau te pōro hina o te rua te kaiutuutu: P (B') = 1/3.

E ai ki te raruraru ko reira tika i tupu tetahi o nga ari: AB 'ranei' B. Mā te whakamahi i te tātai, whiwhi tatou: P (AB ') = 1/18, P (A'B) = 10/18.

Na i whakamahia te tātai o whakanuia te tūponotanga. Next, ki te kitea i roto i te whakahoki, e hiahia ana koe ki te tono ratou whārite tāpiri:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

Ko te pehea, te whakamahi i te tātai, ka taea e koe te whakaoti i taua raruraru.

hua

I te aroaro o te pepa ki te mōhiohio i runga i "ariā tūponotanga", te tūponotanga o ngā e whai wāhi nui. O te akoranga, kua whakaaro e kore nga mea katoa, engari ki runga ki te kaupapa o te kuputuhi aroaro, e taea te takahi tiki e koe maheni ki tenei peka o te pāngarau. Ka taea e pūtaiao whakaaro kia whai hua i roto i te mahi ngaio e kore anake, engari ano hoki i roto i te ora ia rā. Ka taea e koe te whakamahi i te reira ki te tātai i tetahi taea o te hui.

I pāngia anō hoki te kuputuhi i ngā rā nui i roto i te aamu o te whanaketanga o te ariā tūponotanga rite te pūtaiao, me te ingoa o te iwi nei mahi kua oti hoatu ki reira. Ko te pehea tangata pākiki kua arahina ki te meka i te iwi i ako ki te tatau, ara ngā matapōkere. Kia e ratou hiahia tika i roto i tenei, engari i tenei ra kua mohiotia kua reira ki te katoa. A ka taea e kore tetahi mea nga mea e puta ki a tatou i roto i te heke mai, he aha atu ngā āhuatanga ngingila e pā ana ki te ariā i raro i whiriwhiria, e kia mahia. Kotahi ia te mea he hoki te tino - e kore te mea tonu te ako utu reira!