Ko te polyhedra tonu: he huinga, he tohu me te rohe

He ataahua te āhuarangi o te ahuatanga, kaore i te taurangi, i te mea kaore i te marama tonu te aha me te aha i whakaaro ai koe, e whakaatu ana i te tirohanga ahanoa. Ko tenei ao mīharo o te tinana rerekē ka whakapaipaihia ki te polyhedra.

Nga korero whānui mo te polyhedra auau

E ai ki te maha, ko te polyhedra auau, ko te mea e kiia nei ko te tinana Platonic, he momo ahurei. He maha nga waahi pütaiao e hono ana ki enei taonga. Ka timata koe ki te ako i enei tinana, ka mohio koe kaore rawa koe i te mohio ki te ahua o te arii. Ko te whakaaturanga o enei taonga i roto i te kura kaore e pai ana i nga wa katoa, ko te nuinga kaore i te mahara ki nga mea e karangatia ana. I roto i te maharatanga o te nuinga o nga tangata, ka noho tonu te putea. Kaore tetahi o nga tinana i te taiao e tino pai rite te polyhedra auau. Ko nga ingoa katoa o enei tinana taiao i puta mai i te Kariki Anamua. Ko te tikanga o nga mata: tetrahedron - tetrahedral, hexahedron - hexahedral, octahedron - octahedral, dodecahedron - tekau ma rua-taha, icosahedron - rua tekau-taha. Ko enei tinana katoa kei roto i te waahanga nui o te ao o te ao o Plato. E wha o ratou e tohu ana i nga waahanga, i nga waahanga ranei: tetrahedron - ahi, icosahedron - te wai, te papapu - te whenua, te octahedron - te rangi. Ko te dodecahedron te whakauru i nga mea katoa e puta ana. I whakaarohia ia ko te mea nui, no te mea he tohu o te ao.

Te whakawhānui i te ariā o te polyhedron

Ko te polyhedron he kohinga o te maha o nga polygons penei:

• Ko tetahi taha o tetahi o nga polygons ko te taha o tetahi atu polygon i te taha kotahi;
• Mai i nga momo polygons, ka taea e koe te haere ki etahi atu e haere ana i te taha o nga polygons e tata ana.

Ko nga polygons e hanga ana i te polyhedron ko ona mata, a ko o ratou taha ko nga taha. Ko nga poaka o nga polygons nga poutuka o te polygons. Mena kei te mohio te arii o te polygon ki te raina i nga raina polygonal kati, ka tae mai tetahi ki te whakamaramatanga ano o te polyhedron. I roto i te take i te wa e kiia ana tenei waahanga he waahanga o te mokete e herea ana e nga waahanga pakaru, he mea tika kia mohio ki te mata o nga waahanga polygonal. Ko te polyhedron pai te tinana e takoto ana i tetahi taha o te mokete i te taha o tona mata.

Ko tetahi atu whakamaramatanga o te polyhedron me ona huānga

Ko te polyhedron he mata e takoto ana i nga polygons e here ana i te tinana taiao. Ko:

• Karekau;
• Paaho (tika me te he).

Ko te polyhedron auau he polyhedron pai ki te tohu teitei. Nga mea o te polyhedra auau:

• Tetrahedron: 6 taha, 4 kanohi, 5 poutiki;
• Hexahedron (peke): 12, 6, 8;
• Dodecahedron: 30, 12, 20;
• Octahedron: 12, 8, 6;
• Icosahedron: 30, 20, 12.

Te ture a Euler

Ka tautuhia he hono i waenganui i te maha o nga taha, poutuka, me nga kanohi e rite ana ki te waahi. Ka tohua te maha o nga poutuma me nga mata (B + D) mo te rerekē o te porohita me te whakataurite ki a ratau me te maha o nga taha, ka taea e te kotahi te whakarite i te wa kotahi: ko te maha o te mata o nga kanohi me nga poutiki he rite ki te maha o nga taha (P) kua piki ake i te 2.

• B + F = P + 2.

He pono tenei tauira mo nga pounamu katoa.

Ngā Tautuhinga Ake

Ko te ariā o te polyhedron auau e kore e taea te whakaahua i tetahi kupu. He nui atu te polysemantic me te puoro. Mo te tinana kia mohiohia he penei, he mea tika kia rite ki te maha o nga whakamaramatanga. Koinei, ka waiho he tinana taiao hei polyhedron noa i te wa ka tutuki nga tikanga e whai ake nei:

• He mea tika;
• Ko te taua tau o nga taha e whakawhiti ana i ia wahanga;
• Ko ona mata katoa ko nga polygons e rite tonu ana ki a ratau;
• Ko ona angiangi katoa he rite.

Tuhinga o mua

E 5 nga momo rereke o te polyhedra:

1. Kohu (hexahedron) - he koki teitei i te apee 90 °. He 3-tawhito te koki. Ko te kohinga o nga kokonga mahere i te pika he 270 °.
2. Ko te tetrahedron he koki teitei i te pika o te 60 °. He 3-tawhito te koki. Ko te rahi o nga kokonga o te paparangi i te whanui he 180 °.
3. Ko te octahedron he koki teitei i te pika o te 60 °. He koki 4-kokonga. Ko te rahi o nga kokonga papa i runga ko te 240 °.
4. Ko te dodecahedron he koki teitei i te apee o 108 °. He 3-tawhito te koki. Ko te rahi o nga kokonga mahere i te pika he 324 °.
5. Icosahedron - he koki teitei i runga - 60 °. He 5-whawha te whanui. Ko te rahi o nga kokonga o te mahere i te whanui he 300 °.

Te rohe o te polyhedra auau

Ko te horahanga o enei tinana taiao (S) kua tohua hei waahanga o te polygon e whakarahihia ana e te maha o ona mata (G):

• S = (a: 2) x 2G ctg π / p.

Ko te ripoata o te polyhedron auau

Ka whakaritea tenei uara ma te whakarahi i te rïrahi o te pyramid auau, kei raro nei ko te polygon noa, na te maha o nga mata, a ko te teitei te rauroo o te waahi tuhi (r):

• V = 1: 3rS.

Ko nga pukapuka o te polyhedra auau

Ka rite ki tetahi atu o te kikohanga, ko te polyhedra o ia wa he rereke rereke. Kei raro nei nga mahinga e taea ai te tatau:

• Tetrahedron: α 3i2: 12;
• Octahedron: α х 3√2: 3;
• Icosahedron; Α 3;
• Hexahedron (peke): 5 α х 3 х (3 + √5): 12;
• Dodecahedron: α 3 (15 + 7√5): 4.

Tuhinga o te polyhedra auau

Ko te hexahedron me te octaredron nga tinana e rua. I etahi atu kupu, ka taea te tiki mai i tetahi atu i te mea ko te pokapū o te paanga o te kanohi o tetahi ka tangohia hei tohu o tetahi atu, me te tohu. Ano, ko te icosahedron me te dodecahedron e rua. Ko te tetrahedron anake he rua ki a ia ano. Ma te ara o Euclid, ka taea e tetahi te tiki i tetahi tipu mai i te hexahedron ma te hanga i "nga tuanui" i runga i nga mata o te kape. Ko nga poutuka o te tetrahedron he 4 porowhita o te kupiki e kore e tata ana ki te takirua i te taha. Mai i te hexahedron (kuhu) ka taea e tetahi te tiki atu i etahi atu polyhedra. Ahakoa te meka e taparau auau tatau te hunga i, matarau auau, i reira e 5 anake.

Radii o nga polygons auau

Ma enei o nga tinana o te tinana nei, e toru nga mokowhiti hihiko:

• Ka tohu, ka haere i roto i ona poaka;
• Ka tuhia, ka pa ki ona mata katoa i roto i te pokapū;
• Waenga, pa ki nga riu i waenganui.

Ko te rauroo o te wahanga e whakaahuatia ana kua tohua e te tauira e whai ake nei:

• R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2.

Ko te raurou o te waahi o te tuhinga ka tohua e te tauira:

• R = a: 2 × ctg π / p × tg θ: 2,

Kei hea te θ ko te koki-taha e rua i waenganui i nga mata e tata ana.

Ka taea te tautuhi i te raurou o te mokowhiti waenga i te tauira e whai ake nei:

• Ρ = a cos π / p: 2 hara π / h,

Kei hea h he uara o te 4.6, 6.10, 10. Ko te tauwehenga o te radii i whakaahuatia me te tuhi he tohu ki te p me te q. Ka tohua e te ture:

• R / r = tg π / p × tg π / q.

Tuhinga o mua

Ko te tohu o te polyhedra auau e whai hua nui ana ki enei tinana hangarau. Kei te mohiohia ko te kaupapa o te tinana i roto i te mokowai, e wehe ana i te tau kotahi o nga poaka, nga mata me nga taha. I etahi atu kupu, i raro i te mahi o te panoni tohu, te mata, te tohu, te kanohi ranei kei te pupuri i tona turanga taketake, neke atu ranei ki te turanga taketake o tetahi atu ihu, tetahi atu tohu, he kanohi ranei.

Ko nga ahuatanga o te hanganga o te polyhedra i nga wa katoa e whai kiko ana i roto i nga momo katoa o enei momo hangahanga. I konei e korero ana matou mo te huringa tuakiri, ka waiho tetahi o nga waahanga i te turanga taketake. Na, ka hurihurihia he pokanoa polygonal, ka taea te tiki etahi tohu. Ko tetahi o enei e taea te tohu hei hua o nga whakaaro. Ko te Symmetry, ko te hua o te maha o nga whakaata, ka kiia he raina. Mena ko te hua o te tini o nga whakaaroaro, ka kiia ko te rereke. Koinei, ko nga huringa huri noa i te raina tika he tohu tika. Ko tetahi whakaata o te polyhedron ko te tohu whakaari.

Kia marama ake ai nga ahuatanga o te polyhedra, ka taea e tatou te whakaatu i te tauira o te tetrahedron. Tetahi rārangi e ka haere i roto i tetahi o nga akitū me te pokapū o te āhua āhuahanga, ka tango i te wahi, a roto i te pokapū o te mata ritenga ki reira. Ko nga tohu i te 120 me te 240 ° i te taha o te raina e whai ana i te maha o nga tohu o te tetrahedron. I te mea e 4 nga porowhita me nga mata, he waru noa nga tohu. Ko tetahi o nga raina tika e tika ana i waenganui o te riu me te pokapū o tenei tinana e haere ana i waenganui o tona taha. Ko tetahi huringa o te 180 °, e huaina ana he hawhe-a-tawhio, huri noa i te raina he tohu. Mai i te tetrahedron e toru nga taha o te taha, ka toru atu nga tohu tika. Ma te whakatutuki i nga korero o mua, ka taea te whakatau ko te maha o nga tohu tika, tae atu ki te huringa o te huringa, ka tae ki te tekau ma rua. Kaore he tohu tika mo te tetrahedron, engari he 12 tohu whakawhiti. No reira, ko te tetrahedron e whakaatu ana i nga tohu 24 anake. Mo te maramarama, ka taea e koe te hanga i tetahi tauira o te tetrahedron mai i te kape pepa me te mohio kei te tino huhua noa te 24 o nga tohu o tenei tinana.

Ko te dodecahedron me te icosahedron nga tinana e tata ana ki te waahi. Ko te icosahedron te ahua nui rawa o nga mata, te kokonga o te kokonga nui, a ko te tata rawa atu ka taea ki te waahi whakauru. Ko te dodecahedron te whainga angiangi rawa, ko te koki tino kaha i te ape. Ka taea e ia te whakaki i tana waahi korero i te mea e taea ana.

Te whakamahi i te polyhedra

Ko nga polyhedron tika o te rerenga, i tohaina katoatia e matou i te wa tamariki, he maha nga kaupapa. Mena he kohikohinga o te polygons, ko tetahi taha o te taha e kitea ana ki tetahi taha o te polyhedron, ka tika te tautuhi o nga taha ki nga tikanga e rua:

• Mai i ia polygon ka taea te haere ki roto i nga polygons me te taha kua tautuhia;
• Ko nga waahanga kua tohua me whai roa te roa.

Ko te kohikohinga o nga polygons e makona ana i enei tikanga e kiia ana ko te whakaaturanga o te polyhedron. He maha o enei tinana kei a ia. Hei tauira, ko te pouaka he 11 nga wahi.